感知機（Perceptron）簡介

感知機是一種最基本的前饋式神經元模型，由 Frank Rosenblatt 在 1958 年提出。它是一個二類分類器，用來區分兩類樣本。

感知機接受輸入向量$x = [x_1, x_2, \dots, x_n]$ 並計算這些輸入的加權和，再通過一個激活函數來產生輸出。

感知機的輸出由以下公式給出：

$$ y = \begin{cases} 1, & \text{if } w \cdot x + b > 0 \\ 0, & \text{if } w \cdot x + b \leq 0 \end{cases} $$

其中：

• $w = [w_1, w_2, \dots, w_n]$ 是感知機的權重向量
• $b$ 是偏置（bias），它用來調整決策邊界
• $w \cdot x$是輸入向量和權重向量的點積
• $y$ 是感知機的輸出（0 或 1）

感知機通過調整權重 $w$ 和偏置 $b$ 來學習將輸入數據映射到適當的分類結果。這個調整過程使用感知機算法來實現。

感知機模型

感知機是前饋式神經網路的最基本單元。其主要組成部分包括：

1. 輸入層（Input Layer）：接收輸入數據（特徵）
2. 權重（Weights）：每個輸入對應的權重
3. 偏置（Bias）：調整輸入和權重之和，使得模型更加靈活
4. 激活函數（Activation Function）：輸入總和通過激活函數轉換為輸出

感知機的輸出公式為：

$$ y = f\left( \sum_{i=1}^{n} w_i x_i + b \right) $$